Era un fenómeno bien conocido por los pescadores de las costas del Adriático. Los periodos de abundancia y escasez de pescado se alternaban con un regularidad de reloj suizo. La sabiduría popular indicaba que esto se debía a la diferente actividad pesquera a lo largo del año, y sin duda era esta una hipótesis razonable.

Como el lector comprenderá, la curiosidad de los pescadores, aun siendo grande, no era lo suficientemente intensa como para someter la hipótesis al juicio imparcial del experimento, pues este supondría abandonar su medio de subsistencia durante varios años. Por desgracia para ellos y para buena parte del mundo, la motivación extra llegó en forma de conflicto armado: la Primera Guerra Mundial. Esta involucró a prácticamente todos los países ribereños, y mantuvo a la inmensa mayoría de pescadores en tierra entre 1914 y 1918.

Un biólogo italiano, Umberto D’Ancona, estudió en los años 20 los registros pesqueros adriáticos obtenidos en el periodo 1914-1918 y descubrió, sorprendido, que las poblaciones siguieron oscilando a pesar de la drástica caída de la actividad pesquera (aunque con cambios en la abundancia relativa de las diferentes especies). D’Ancona intentó buscar una causa que explicase o, al menos, ayudase a comprender este fenómeno. Pues bien, la encontró nada menos que en su suegro, el físico y matemático Vito Volterra.

Volterra propuso que la causa de las oscilaciones se debía a la depredación por otros peces, una especie de “pesca natural”, que además explicaba el incremento en los picos de población de las especies depredadoras, que durante la guerra se libraron de uno de sus peores competidores: el hombre. Volterra propuso además un modelo matemático ⁽¹⁾ de interacción entre dos especies de peces: una de ellas era una especie predadora, y la otra era su presa. El modelo era aparentemente sencillo: se trataba de un sistema de dos ecuaciones diferenciales acopladas, una para cada especie:

dónde x representa presas, e y depredadores ⁽²⁾.

Estas ecuaciones habían sido estudiadas en 1910 por Alfred J. Lotka, también físico y matemático, en el campo de las reacciones químicas autocatalíticas. Posteriormente, e independientemente de Volterra, las había aplicado a interacciones entre predadores y presas. Hoy en día, con toda justicia, son conocidas como ecuaciones Lotka-Volterra, y constituyen el modelo más sencillo posible de interacción entre predadores y presas. A pesar de ser sencillo, contiene un detalle que pone los pelos de punta a cualquier matemático: es un sistema que contiene términos no-lineales.

A pesar de no ser un modelo muy sofisticado, este presenta soluciones cíclicas, tal y cómo las observadas en el Adriático. Oscilaciones autosostenidas que nada tienen que ver con la actividad humana ni ningún otro ciclo sostenido por un calendario o una semana laboral con un día de descanso. El sistema se comportaba como un reloj, ¡por sí solo!

No era la primera vez que se usaban las matemáticas para el estudio de la evolución del tamaño de las poblaciones. Había dos importantes antecedentes, los modelos de crecimiento exponencial de Thomas Malthus ⁽³⁾ y el más realista crecimiento logístico de Pierre François Verhulst ⁽⁴⁾. Sin embargo, el modelo de Lotka-Volterra fue el primero en el que las matemáticas explicaban con relativo éxito la interacción de dos especies distintas. No tardaron en aparecer modelos más precisos. Había tomado cuerpo la disciplina de la dinámica de poblaciones, estableciendo las ecuaciones diferenciales como su lenguaje por excelencia. Su área de interés iría más allá de los asuntos pesqueros, agrarios o cinegéticos; también se aplicaría a la propagación de patógenos, ¡e incluso ideas y rumores!

El siguiente paso a seguir era bastante obvio: ¿por qué no generalizar estos modelos para estudiar interacciones entre más de dos especies? Se trata de una de esas ideas más fáciles de enunciar que de desarrollar pues, desde el punto de vista matemático, la dificultad del problema crece enormemente con cada nueva dimensión, es decir, cada especie, que se añade. Además, cualquier modelo realista de un ecosistema debería dar cuenta de una enorme cantidad de interacciones entre decenas o centenares de especies. Los ecosistemas son lo que, en lenguaje moderno, se llamaría un sistema complejo.

Por supuesto, los científicos no pensaban dejarse amilanar por la dificultad del problema. La invención y popularización de las computadoras en la década de los 50 y 60 permitió atacar este tipo de problemas con métodos numéricos, pero también trajo consigo un descubrimiento inesperado, puramente matemático, que tendría consecuencias sobre la dinámica de poblaciones: la teoría del caos.

Hablando pronto y mal, pues la teoría del caos es un tema lo suficientemente complejo como para llenar un artículo entero ⁽⁵⁾, los sistemas no lineales de más de tres dimensiones tienen una molesta tendencia a volverse impredecibles a largo plazo, además de ser extremadamente sensibles a pequeños detalles que, inevitablemente, escaparán incluso a las medidas más cuidadosas. Hoy en día tenemos bastante evidencia observacional de que el caos, en efecto, juega un papel importante en la dinámica de poblaciones ⁽⁶⁾.

Una lectura ecologista (que no es lo mismo que ecóloga) de esta hipersensibilidad de los ecosistemas invita a ser tremendamente cauto con los efectos que puede causar la alteración de las condiciones de un ecosistema. Hay antecedentes de desastres causados por una confianza excesiva en los modelos.

Quizá el más conocido es el sucedido en los años 50 en el Borneo malayo, cuando unas fumigaciones con DDT, destinadas a acabar con los mosquitos (portadores de la malaria) desencadenaron un efecto dominó en la cadena trófica que provocó, sucesivamente, una explosión en las poblaciones de cucarachas, lagartijas y gatos. Al poco tiempo, los gatos murieron por los efectos del DDT residual, lo cual provocó una explosión en la población de ratas, y nada menos que la reaparición de la peste bubónica en la isla. Para atajar el problema, ¡el gobierno malayo tuvo que transportar gatos desde el extranjero! ⁽⁷⁾

Y así es cómo un problema que comenzó a estudiarse en las tabernas de pescadores italianas se ha convertido en uno de los campos de estudio interdisciplinares más complejos y sorprendentes de la biología.

(1) V. Volterra, «Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi»  Mem. della R. Accad. dei Lincei, vol. 6, no. 2, 1926, pp. 31–113.

(2) P. Rodríguez-Sánchez, «The math of sex and hunger», Mapping Ignorance, 2015. [Online]. Available: http://mappingignorance.org/2015/07/20/the-math-of-sex-and-hunger-a-short-history-of-population-dynamics/.

(3) T. R. Malthus, An essay on the principle of population, 1798.

(4) P. . Verhulst, «Recherches mathématiques sur la loi d’accroissement de la population», Bruxelles, vol. 18, 1845, pp. 1–38.

(5) P. Rodríguez-Sánchez, «The sound of chaos», Mapping Ignorance, 2016. [Online]. Available: http://mappingignorance.org/2016/05/09/the-sound-of-chaos/.

(6) V. Dakos, E. Beninca, E. H. van Nes, C. J. M. Philippart, M. Scheffer, and J. Huisman, «Interannual variability in species composition explained as seasonally entrained chaos», Proc. R. Soc. B-Biological Sci., vol. 276, no. 1669, 2009, pp. 2871–2880.

(7) Hay una parodia de los eventos de Borneo en Los Simpson (Bart, la Madre, episodio 206, 1998), en la que una pareja de lagartos de árbol bolivianos (especie ficticia) es introducida accidentalmente en Springfield provocando una plaga que el ayuntamiento pretende contrarrestar importando especies con una cadena trófica que incluye serpientes aguja chinas y gorilas.